+
    iȑ                         ^RI HtHt ]R 4       t]R 4       t]R 4       t]R 4       t]R 4       t]R 4       t]R 4       t	]R	 4       t
]RR
 l4       t]RR l4       tR# )   )defundefun_wrappedc                 $   ^
p^p^pWP                   8X  Ed_   V P                  V4      '       g   V P                  V,           pV P                  V P	                  V4      V4      pWw,          V,	          pT;rTp\        V	4      V8  d)   W,          V,	          p
W,          V,	          p	W,          pK8  ^V^,           ,          V^,          ,           pV P                  W) 4      pEMV P                  V,           pV P                  V P	                  V4      V4      pV P                  V P                  V4      V4      pW,          W,          ,
          V,	          pW,          V^,
          ,	          pT;ppT;pp^V,          V,           pTpV^,          V^,          ,           V8  d   VV,          VV,          ,
          V,	          VV,          VV,          ,           V,	          ppVV,          VV,          ,
          V,	          VV,          VV,          ,           V,	          ppVV,          pVV,          pK  V^,          pV^,          pV P                  VV) 4      pV P                  VV) 4      pV P                  VV4      pEMqV P                  V4      '       Eg   V P                  V4      '       Eg   V P                  V,           pV P                  V P	                  V4      V4      pWw,          V,	          pT;rV P                  V P	                  V4      VR7      w  ppV P                  VV4      ;ppV P                  VV4      ;ppVV,          VV,          ,
          V,	          pVV,          V^,
          ,	          pVV,          VV,          ,
          V,	          VV,          VV,          ,           V,	          ppVV	V,          V,	          ,           p\        V	4      V8  ds   W,          V,	          p
W,          V,	          p	VV,          VV,          ,
          V,	          VV,          VV,          ,           V,	          ppWV,          V,	          ,          pK  V^,          pV P                  W) 4      pWP                  V^4      ,          pV# V P                  V4      '       Eg   V P                  V,           pV P                  V P	                  V4      V4      pV P                  V P                  V4      V4      pW,          W,          ,
          V,	          pW,          V^,
          ,	          pT;ppT;ppV P                  V P	                  V4      VR7      w  ppV P                  VV4      ;ppV P                  VV4      ;ppVV,          VV,          ,
          V,	          pVV,          V^,
          ,	          pVV,          VV,          ,
          V,	          VV,          VV,          ,           V,	          ppVVV,          V,	          ,           pVV,          V,	          pV^,          V^,          ,           V8  d   VV,          VV,          ,
          V,	          VV,          VV,          ,           V,	          ppVV,          VV,          ,
          V,	          VV,          VV,          ,           V,	          ppVV,          VV,          ,
          V,	          VV,          VV,          ,           V,	          ppVVV,          V,	          ,          pVVV,          V,	          ,          pEK  V^,          pV^,          pV P                  VV) 4      pV P                  VV) 4      pV P                  VV4      pE
MV P                  V4      '       Egc   V P                  V,           pV P                  V P	                  V4      V4      pWw,          V,	          pT;rV P                  pW`n        V P                  V4      w  ppVV n        V P                  V P	                  V4      V4      ;ppV P                  V P                  V4      V4      ;pp V P                  V P	                  V4      V4      ;p!p"V P                  V P                  V4      V4      ;p#p$VV,          V V ,          ,
          V"V",          ,
          V$V$,          ,           V,	          p%VV ,          V"V$,          ,
          V^,
          ,	          p&VV",          V V$,          ,
          V^,
          ,	          p'VV$,          V V",          ,           V^,
          ,	          p(VV%,          VV&,          ,
          V!V',          ,
          V#V(,          ,           V,	          p)VV&,          VV%,          ,           V!V(,          ,
          V#V',          ,
          V,	          p*V!V%,          V#V&,          ,
          VV',          ,           VV(,          ,
          V,	          p+V!V&,          V#V%,          ,           VV(,          ,           VV',          ,           V,	          p,T)pT*pT+p!T,p#VV	V,          V,	          ,           pV V	V,          V,	          ,           p\        V	4      V8  Ed@   W,          V,	          p
W,          V,	          p	VV%,          VV&,          ,
          V!V',          ,
          V#V(,          ,           V,	          p)VV&,          VV%,          ,           V!V(,          ,
          V#V',          ,
          V,	          p*V!V%,          V#V&,          ,
          VV',          ,           VV(,          ,
          V,	          p+V!V&,          V#V%,          ,           VV(,          ,           VV',          ,           V,	          p,T)pT*pT+p!T,p#VV	V,          V,	          ,          pVV	V,          V,	          ,          pEKP  V^,          pV^,          pV P                  VV) 4      pV P                  VV) 4      pV P                  VV4      pEMV P                  V,           pV P                  V P	                  V4      V4      pV P                  V P                  V4      V4      pW,          W,          ,
          V,	          pW,          V^,
          ,	          pT;ppT;ppV P                  pW`n        V P                  V4      w  ppVV n        V P                  V P	                  V4      V4      ;ppV P                  V P                  V4      V4      ;pp V P                  V P	                  V4      V4      ;p!p"V P                  V P                  V4      V4      ;p#p$VV,          V V ,          ,
          V"V",          ,
          V$V$,          ,           V,	          p%VV ,          V"V$,          ,
          V^,
          ,	          p&VV",          V V$,          ,
          V^,
          ,	          p'VV$,          V V",          ,           V^,
          ,	          p(VV%,          VV&,          ,
          V!V',          ,
          V#V(,          ,           V,	          p)VV&,          VV%,          ,           V!V(,          ,
          V#V',          ,
          V,	          p*V!V%,          V#V&,          ,
          VV',          ,           VV(,          ,
          V,	          p+V!V&,          V#V%,          ,           VV(,          ,           VV',          ,           V,	          p,T)pT*pT+p!T,p#^p-Tp.T p/VVV,          VV,          ,
          V,	          ,           pV VV,          VV,          ,           V,	          ,           p^p-VV,          VV,          ,
          V,	          p.VV,          VV,          ,           V,	          p/VVV,          VV,          ,
          V,	          ,           pV VV,          VV,          ,           V,	          ,           p^p-V^,          V^,          ,           V8  Ed   VV,          VV,          ,
          V,	          VV,          VV,          ,           V,	          ppVV,          VV,          ,
          V,	          VV,          VV,          ,           V,	          ppVV%,          VV&,          ,
          V!V',          ,
          V#V(,          ,           V,	          p)VV&,          VV%,          ,           V!V(,          ,
          V#V',          ,
          V,	          p*V!V%,          V#V&,          ,
          VV',          ,           VV(,          ,
          V,	          p+V!V&,          V#V%,          ,           VV(,          ,           VV',          ,           V,	          p,T)pT*pT+p!T,p#VV,          VV,          ,
          V,	          p.VV,          VV,          ,           V,	          p/VVV,          VV,          ,
          V,	          ,          pVVV,          VV,          ,           V,	          ,          pV-^,          p-EK  V^,          pV^,          pV P                  VV) 4      pV P                  VV) 4      pV P                  VV4      pWP                  V^4      ,          pV# 
   prec)
zero_imr	   to_fixed_reabsldexpmpccos_sinnthroot)0ctxzqextra1extra2MINwpxx2absxreximx2rex2imarebreaimbimsresimc1s1cnsnc2s2prec0cnrec1recnimc1imsnres1resnims1imc2rec2ims2res2imt1t2t3t4ntermretermims0   &&&                                             v/Users/tonyclaw/.openclaw/workspace/skills/math-calculator/venv/lib/python3.14/site-packages/mpmath/functions/theta.py_jacobi_theta2rD      sR   FF
 CHH}

F"BSWWQZ,A#"BJAAa&3,TbLSRKr!ta(A		!S!AF"B,,swwqz2.C,,swwqz2.CGcg%",DGA&DC#C#b5C-CCq&36/C'$Jt3:$Jt3: #Ic	1b8#Ic	1b8 s
s
!8C!8C))C"%C))C"%CS!A

SWWQZZF"BSWWQZ,A#"BJA[["[5FBll2r**Bll2r**BR%"R%-B&Br'rAv&Bebem*RURU]r,ABq2v"n%Aa&3,TbLSRKR%"R%-B.BB20EB"f^#aA		!S!AQ""AHF"B,,swwqz2.C,,swwqz2.CGcg%",DGa(DC#C#[["[5FBll2r**Bll2r**BR%"R%-B&Br'rAv&Bebem*RURU]r,ABrb()C"H#Cq&36/C'$Jt3:$Jt3: #Ic	1b8#Ic	1b8 R%"R%-B.BB20EBrb()rb()!8C!8C))C"%C))C"%CS!AF"BSWWQZ,A#"BJAHHEH[[^FBCH,,swwr{B77D4,,swwr{B77D4,,swwr{B77D4,,swwr{B77D4IT	)DI5T	AbHDIT	)rAv6DIT	)rAv6DIT	)rAv6Dt)d4i'$t)3d4i?BFBt)d4i'$t)3d4i?BFBt)d4i'$t)3d4i?BFBt)d4i'$t)3d4i?BFBDDDD1t8*+C1t8*+Ca&3,TbLSRK4i$t)+d4i7$t)CJ4i$t)+d4i7$t)CJ4i$t)+d4i7$t)CJ4i$t)+d4i7$t)CJTb()Tb()!8C!8C))C"%C))C"%CS!A F"B,,swwqz2.C,,swwqz2.CGcg%",DGa(DC#C#HHEH[[^FBCH,,swwr{B77D4,,swwr{B77D4,,swwr{B77D4,,swwr{B77D4IT	)DI5T	AbHDIT	)rAv6DIT	)rAv6DIT	)rAv6Dt)d4i'$t)3d4i?BFBt)d4i'$t)3d4i?BFBt)d4i'$t)3d4i?BFBt)d4i'$t)3d4i?BFBDDDDAFF3:d
2r9:C3:d
2r9:CATzC$J.25FTzC$J.25F3:d
2r9:C3:d
2r9:CAq&36/C'$Jt3:$Jt3: #Ic	1b8#Ic	1b8  4i$t)+d4i7$t)CJ4i$t)+d4i7$t)CJ4i$t)+d4i7$t)CJ4i$t)+d4i7$t)CJ:d
2r9:d
2r9tcDj0R78tcDj0R78Q!8C!8C))C"%C))C"%CS!AQ	AH    c                 B%   ^p^
p^pV P                  V4      '       Egu   V P                  V4      '       Eg]   V P                  V,           pV P                  V P                  V4      V4      pW,          V,	          p	T	;rV P	                  V P                  V4      VR7      w  rV P                  W4      ;rV P                  W4      ;rW,          W,          ,
          V,	          pW,          V^,
          ,	          pVV,          VV,          ,
          V,	          VV,          VV,          ,           V,	          rV^,          '       d&   WV,          ^V,          ,          V,	          ,           pM$WV,          ^V,          ,          V,	          ,           p^p\        V
4      V8  d   W,          V,	          pW,          V,	          p
VV,          VV,          ,
          V,	          VV,          VV,          ,           V,	          rV^,          '       d4   VW,          ^V,          ^,           V,          ,          V,	          ,          pM2VW,          ^V,          ^,           V,          ,          V,	          ,          pV^,          pK  V^,          ) pV P                  VV) 4      pEMV P                  V4      '       Eg   V P                  V,           pV P                  V P                  V4      V4      pV P                  V P                  V4      V4      pVV,          VV,          ,
          V,	          pVV,          V^,
          ,	          pT;ppT;ppV P	                  V P                  V4      VR7      w  rV P                  W4      ;rV P                  W4      ;rW,          W,          ,
          V,	          pW,          V^,
          ,	          pVV,          VV,          ,
          V,	          VV,          VV,          ,           V,	          rV^,          '       dE   VVV,          ^V,          ,          V,	          ,           pVV,          ^V,          ,          V,	          pMCVVV,          ^V,          ,          V,	          ,           pVV,          ^V,          ,          V,	          p^pV^,          V^,          ,           V8  Edd   VV,          VV,          ,
          V,	          VV,          VV,          ,           V,	          ppVV,          VV,          ,
          V,	          VV,          VV,          ,           V,	          ppVV,          VV,          ,
          V,	          VV,          VV,          ,           V,	          rV^,          '       dL   VVV,          VV,          ,          V,	          ,          pVVV,          VV,          ,          V,	          ,          pMJVVV,          VV,          ,          V,	          ,          pVVV,          VV,          ,          V,	          ,          pV^,          pEK  V^,          ) pV^,          ) pV P                  VV) 4      pV P                  VV) 4      pV P                  VV4      pEMV P                  V4      '       Eg[   V P                  V,           pV P                  V P                  V4      V4      pW,          V,	          p	T	;rV P                  pWpn        V P	                  V4      w  rVV n        V P                  V P                  V4      V4      ;pp V P                  V P                  V4      V4      ;p!p"V P                  V P                  V4      V4      ;p#p$V P                  V P                  V4      V4      ;p%p&V V ,          V"V",          ,
          V$V$,          ,
          V&V&,          ,           V,	          p'V V",          V$V&,          ,
          V^,
          ,	          p(V V$,          V"V&,          ,
          V^,
          ,	          p)V V&,          V"V$,          ,           V^,
          ,	          p*VV',          V!V(,          ,
          V#V),          ,
          V%V*,          ,           V,	          p+VV(,          V!V',          ,           V#V*,          ,
          V%V),          ,
          V,	          p,V#V',          V%V(,          ,
          VV),          ,           V!V*,          ,
          V,	          p-V#V(,          V%V',          ,           VV*,          ,           V!V),          ,           V,	          p.T+pT,p!T-p#T.p%V^,          '       dL   V$V
V#,          ^V,          ,          V,	          ,           pV&V
V%,          ^V,          ,          V,	          ,           pMJV V
V,          ^V,          ,          V,	          ,           pV"V
V!,          ^V,          ,          V,	          ,           p^p\        V
4      V8  Ed   W,          V,	          pW,          V,	          p
VV',          V!V(,          ,
          V#V),          ,
          V%V*,          ,           V,	          p+VV(,          V!V',          ,           V#V*,          ,
          V%V),          ,
          V,	          p,V#V',          V%V(,          ,
          VV),          ,           V!V*,          ,
          V,	          p-V#V(,          V%V',          ,           VV*,          ,           V!V),          ,           V,	          p.T+pT,p!T-p#T.p%V^,          '       dL   VV
V#,          VV,          ,          V,	          ,          pVV
V%,          VV,          ,          V,	          ,          pMJVV
V,          VV,          ,          V,	          ,          pVV
V!,          VV,          ,          V,	          ,          pV^,          pEK  V^,          ) pV^,          ) pV P                  VV) 4      pV P                  VV) 4      pV P                  VV4      pEMzV P                  V,           pV P                  V P                  V4      V4      pV P                  V P                  V4      V4      pVV,          VV,          ,
          V,	          pVV,          V^,
          ,	          pT;ppT;ppV P                  pWpn        V P	                  V4      w  rVV n        V P                  V P                  V4      V4      ;pp V P                  V P                  V4      V4      ;p!p"V P                  V P                  V4      V4      ;p#p$V P                  V P                  V4      V4      ;p%p&V V ,          V"V",          ,
          V$V$,          ,
          V&V&,          ,           V,	          p'V V",          V$V&,          ,
          V^,
          ,	          p(V V$,          V"V&,          ,
          V^,
          ,	          p)V V&,          V"V$,          ,           V^,
          ,	          p*VV',          V!V(,          ,
          V#V),          ,
          V%V*,          ,           V,	          p+VV(,          V!V',          ,           V#V*,          ,
          V%V),          ,
          V,	          p,V#V',          V%V(,          ,
          VV),          ,           V!V*,          ,
          V,	          p-V#V(,          V%V',          ,           VV*,          ,           V!V),          ,           V,	          p.T+pT,p!T-p#T.p%V^,          '       dh   V$VV#,          VV%,          ,
          ^V,          ,          V,	          ,           pV&VV%,          VV#,          ,           ^V,          ,          V,	          ,           pMfV VV,          VV!,          ,
          ^V,          ,          V,	          ,           pV"VV!,          VV,          ,           ^V,          ,          V,	          ,           p^pV^,          V^,          ,           V8  EdQ   VV,          VV,          ,
          V,	          VV,          VV,          ,           V,	          ppVV,          VV,          ,
          V,	          VV,          VV,          ,           V,	          ppVV',          V!V(,          ,
          V#V),          ,
          V%V*,          ,           V,	          p+VV(,          V!V',          ,           V#V*,          ,
          V%V),          ,
          V,	          p,V#V',          V%V(,          ,
          VV),          ,           V!V*,          ,
          V,	          p-V#V(,          V%V',          ,           VV*,          ,           V!V),          ,           V,	          p.T+pT,p!T-p#T.p%V^,          '       dh   VVV#,          VV%,          ,
          VV,          ,          V,	          ,          pVVV#,          VV%,          ,           VV,          ,          V,	          ,          pMfVVV,          VV!,          ,
          VV,          ,          V,	          ,          pVVV,          VV!,          ,           VV,          ,          V,	          ,          pV^,          pEKm  V^,          ) pV^,          ) pV P                  VV) 4      pV P                  VV) 4      pV P                  VV4      pVV P                  V^4      ,          pV^,          '       d   RV^,          ,          V,          # R^V^,          ,           ,          V,          # )   r   )	r   r	   r   r   r   r   r   r   r   )/r   r   r   ndr   r   r   r   r   r   r   r   r)   r*   r+   r,   r-   r.   r   r@   r   r    r!   r"   r#   r$   r%   r&   r'   r(   r/   r0   r1   r2   r3   r4   r5   r6   r7   r8   r9   r:   r;   r<   r=   r>   r?   s/   &&&&                                           rC   _djacobi_theta2rJ      s\   
CFFGGAJJXXLLR(cb[
SWWQZb1,,r&&,,r&&ebem"g26"R%"R%-B&BB2(=BqDD2v2~",-A2v2~",-A!fsl"AAebem*RURU]r,A!ttaf!A{*r11af!A{*r11FA1fIIIa"WWQZZXXll3771:r*ll3771:r*C#c'!b(CR!V$ccSWWQZb1,,r&&,,r&&ebem"g26"R%"R%-B&BB2(=BqDDrArE)b01C"Hq"u$+CrArE)b01C"Hq"u$+C1fsAvo#d
S4Z/B6d
S4Z/B6 Cc	C#I-"4c	C#I-"4 Cebem*RURU]r,A1rArE)b01rArE)b01rArE)b01rArE)b01FAqkqkiibS!iibS!GGCWWQZZXXLLR(cb[
Qll3772;33tll3772;33tll3772;33tll3772;33tT	DI%T	1DI="DT	DI%262T	DI%262T	DI%2624i$t)#d4i/$t);B4i$t)#d4i/$t);B4i$t)#d4i/$t);B4i$t)#d4i/$t);BqDD1t8ae+23C1t8ae+23C1t8ae+23C1t8ae+23C!fsl"AAt)d4i'$t)3d4i?BFBt)d4i'$t)3d4i?BFBt)d4i'$t)3d4i?BFBt)d4i'$t)3d4i?BFBDDDD1TArE)b01TArE)b01TArE)b01TArE)b01FAqkqkiibS!iibS!GGC XXll3771:r*ll3771:r*C#c'!b(CR!V$ccQll3772;33tll3772;33tll3772;33tll3772;33tT	DI%T	1DI="DT	DI%262T	DI%262T	DI%2624i$t)#d4i/$t);B4i$t)#d4i/$t);B4i$t)#d4i/$t);B4i$t)#d4i/$t);BqDDC$Jt3q"u<CDCC$Jt3ae;BCCC$Jt3q"u<CDCC$Jt3ae;BCC1fsAvo#d
S4Z/B6d
S4Z/B6 Cc	C#I-"4c	C#I-"4 C t)d4i'$t)3d4i?BFBt)d4i'$t)3d4i?BFBt)d4i'$t)3d4i?BFBt)d4i'$t)3d4i?BFBDDDD1#*sTz1QU:rAB#*sTz1QU:rAB#*sTz1QU:rAB#*sTz1QU:rABFAqkqkiibS!iibS!GGCQ	A
1b!e}q  a"a%i 1$$rE   c                 &   ^
p^p^pWP                   8X  EdX   V P                  V4      '       g   V P                  V,           pV P                  V P	                  V4      V4      pTpT;rWw,          V,	          p\        V	4      V8  d)   W,          V,	          p
W,          V,	          p	W,          pK8  ^V,          V^,          ,           pV P                  W) 4      pV# V P                  V,           pV P                  V P	                  V4      V4      pV P                  V P                  V4      V4      pW,          W,          ,
          V,	          pW,          V^,
          ,	          pT;p;ppT;p;ppV^,          V^,          ,           V8  d   VV,          VV,          ,
          V,	          VV,          VV,          ,           V,	          ppVV,          VV,          ,
          V,	          VV,          VV,          ,           V,	          ppVV,          pVV,          pK  ^V,          V^,          ,           pV^,          pV P                  VV) 4      pV P                  VV) 4      pV P                  VV4      pV# V P                  V4      '       Egx   V P                  V4      '       Eg`   ^ pV P                  V,           pV P                  V P	                  V4      V4      pT;rWw,          V,	          pV P                  V P	                  V4      ^,          VR7      w  ppV P                  VV4      pV P                  VV4      pTpTpWV,          V,	          ,          p\        V	4      V8  ds   W,          V,	          p
W,          V,	          p	VV,          VV,          ,
          V,	          VV,          VV,          ,           V,	          ppWV,          V,	          ,          pK  ^V,          V^,          ,           pV P                  W) 4      pV# V P                  V4      '       Eg_   V P                  V,           pV P                  V P	                  V4      V4      pV P                  V P                  V4      V4      pW,          W,          ,
          V,	          pW,          V^,
          ,	          pT;ppT;ppV P                  V P	                  V4      ^,          VR7      w  ppV P                  VV4      pV P                  VV4      pTpTpVV,          V,	          pVV,          V,	          pV^,          V^,          ,           V8  d   VV,          VV,          ,
          V,	          VV,          VV,          ,           V,	          ppVV,          VV,          ,
          V,	          VV,          VV,          ,           V,	          ppVV,          VV,          ,
          V,	          VV,          VV,          ,           V,	          ppVVV,          V,	          ,          pVVV,          V,	          ,          pEK  ^V,          V^,          ,           pV^,          pV P                  VV) 4      pV P                  VV) 4      pV P                  VV4      pV# V P                  V4      '       Eg   V P                  V,           pV P                  V P	                  V4      V4      pT;rWw,          V,	          pV P                  pW`n        V P                  ^V,          4      w  ppVV n        V P                  V P	                  V4      V4      ;ppV P                  V P                  V4      V4      ;ppV P                  V P	                  V4      V4      ;pp V P                  V P                  V4      V4      ;p!p"V	V,          V,	          pV	V,          V,	          p\        V	4      V8  Ed@   W,          V,	          p
W,          V,	          p	VV,          VV,          ,
          VV ,          ,
          V!V",          ,           V,	          p#VV,          VV,          ,           VV",          ,
          V!V ,          ,
          V,	          p$VV,          V!V,          ,
          VV ,          ,           VV",          ,
          V,	          p%VV,          V!V,          ,           VV",          ,           VV ,          ,           V,	          p&T#pT$pT%pT&p!VV	V,          V,	          ,          pVV	V,          V,	          ,          pEKP  ^V,          V^,          ,           pV^,          pV P                  VV) 4      pV P                  VV) 4      pV P                  VV4      pV# V P                  V,           pV P                  V P	                  V4      V4      pV P                  V P                  V4      V4      pW,          W,          ,
          V,	          pW,          V^,
          ,	          pT;ppT;ppV P                  pW`n        V P                  ^V,          4      w  ppVV n        V P                  V P	                  V4      V4      ;ppV P                  V P                  V4      V4      ;ppV P                  V P	                  V4      V4      ;pp V P                  V P                  V4      V4      ;p!p"VV,          VV,          ,
          V,	          pVV,          VV,          ,           V,	          pV^,          V^,          ,           V8  Ed   VV,          VV,          ,
          V,	          VV,          VV,          ,           V,	          ppVV,          VV,          ,
          V,	          VV,          VV,          ,           V,	          ppVV,          VV,          ,
          VV ,          ,
          V!V",          ,           V,	          p#VV,          VV,          ,           VV",          ,
          V!V ,          ,
          V,	          p$VV,          V!V,          ,
          VV ,          ,           VV",          ,
          V,	          p%VV,          V!V,          ,           VV",          ,           VV ,          ,           V,	          p&T#pT$pT%pT&p!VVV,          VV,          ,
          V,	          ,          pVVV,          VV,          ,           V,	          ,          pEK  ^V,          V^,          ,           pV^,          pV P                  VV) 4      pV P                  VV) 4      pV P                  VV4      pV# r   )	r
   r   r	   r   r   r   r   r   r   )'r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r    r!   r"   r'   r#   r$   r(   r%   r&   r)   r*   r+   r,   r/   r0   r1   r2   r3   r4   r5   r6   r7   r<   r=   r>   r?   s'   &&&                                    rC   _jacobi_theta3rL     s
   FF
CHH}wwqzzF"BSWWQZ,AAIA#"Ba&3,TbLSRKbQ!V$A		!S!AHF"B,,swwqz2.C,,swwqz2.CGcg%",DGa(D!!C!#!!C!#q&36/C'$Jt3:$Jt3: #Ic	1b8#Ic	1b8 s
s
7sax(C!8C))C"%C))C"%CS!AH

SWWQZZAF"BSWWQZ,AIA#"B[[AB[7FBb"%Bb"%BBBb&RAa&3,TbLSRKR%"R%-B.BB20EB"f^#bQ!V$A		!S!AHF"B,,swwqz2.C,,swwqz2.CGcg%",DGa(DOC#OC#[[AB[7FBb"%Bb"%BBB8"C8"Cq&36/C'$Jt3:$Jt3: #Ic	1b8#Ic	1b8 R%"R%-B.BB20EBbR''bR''7sax(C!8C))C"%C))C"%CS!AHF"BSWWQZ,AIA#"BHHEH[[1%FBCH,,swwr{B77D4,,swwr{B77D4,,swwr{B77D4,,swwr{B77D4t8"Ct8"Ca&3,TbLSRK4i$t)+d4i7$t)CJ4i$t)+d4i7$t)CJ4i$t)+d4i7$t)CJ4i$t)+d4i7$t)CJDR''DR''7sax(C!8C))C"%C))C"%CS!AH F"B,,swwqz2.C,,swwqz2.CGcg%",DGa(DOC#OC#HHEH[[1%FBCH,,swwr{B77D4,,swwr{B77D4,,swwr{B77D4,,swwr{B77D4:d
*r1C:d
*r1Cq&36/C'$Jt3:$Jt3: #Ic	1b8#Ic	1b8 4i$t)+d4i7$t)CJ4i$t)+d4i7$t)CJ4i$t)+d4i7$t)CJ4i$t)+d4i7$t)CJd
S4Z/B66d
S4Z/B667sax(C!8C))C"%C))C"%CS!AHrE   c                J   ^p^
p^pV P                  V4      '       Eg   V P                  V4      '       Eg   ^ pV P                  V,           pV P                  V P                  V4      V4      p	T	;rW,          V,	          pV P	                  V P                  V4      ^,          VR7      w  rV P                  W4      pV P                  W4      pTpTpV^,          '       d   WzV,          V,	          ,          pMWzV,          V,	          ,          p^p\        V
4      V8  d   W,          V,	          pW,          V,	          p
W,          VV,          ,
          V,	          VV,          W,          ,           V,	          ppV^,          '       d&   WzV,          VV,          ,          V,	          ,          pM$WzV,          VV,          ,          V,	          ,          pV^,          pK  Ws^,           ,          ) pV P                  Wx) 4      pEMdV P                  V4      '       Eg   V P                  V,           pV P                  V P                  V4      V4      pV P                  V P                  V4      V4      pVV,          VV,          ,
          V,	          pVV,          V^,
          ,	          pT;ppT;ppV P	                  V P                  V4      ^,          VR7      w  rV P                  W4      pV P                  W4      pTpTpV^,          '       d"   VV,          V,	          pVV,          V,	          pM VV,          V,	          pVV,          V,	          p^pV^,          V^,          ,           V8  Edc   VV,          VV,          ,
          V,	          VV,          VV,          ,           V,	          ppVV,          VV,          ,
          V,	          VV,          VV,          ,           V,	          ppW,          VV,          ,
          V,	          VV,          W,          ,           V,	          ppV^,          '       dL   VVV,          VV,          ,          V,	          ,          pVVV,          VV,          ,          V,	          ,          pMJVVV,          VV,          ,          V,	          ,          pVVV,          VV,          ,          V,	          ,          pV^,          pEK  VV^,           ,          ) pVV^,           ,          ) pV P                  VV) 4      pV P                  VV) 4      pV P                  VV4      pEM<V P                  V4      '       Eg   V P                  V,           pV P                  V P                  V4      V4      p	T	;rW,          V,	          pV P                  pWn        V P	                  ^V,          4      w  rVV n        V P                  V P                  V4      V4      ;ppV P                  V P                  V4      V4      ;pp V P                  V P                  V4      V4      ;p!p"V P                  V P                  V4      V4      ;p#p$V^,          '       d"   V
V!,          V,	          pV
V#,          V,	          pM V
V,          V,	          pV
V,          V,	          p^p\        V
4      V8  Ed   W,          V,	          pW,          V,	          p
VV,          VV ,          ,
          V!V",          ,
          V#V$,          ,           V,	          p%VV ,          VV,          ,           V!V$,          ,
          V#V",          ,
          V,	          p&V!V,          V#V ,          ,
          VV",          ,           VV$,          ,
          V,	          p'V!V ,          V#V,          ,           VV$,          ,           VV",          ,           V,	          p(T%pT&pT'p!T(p#V^,          '       dL   VV
V!,          VV,          ,          V,	          ,          pVV
V#,          VV,          ,          V,	          ,          pMJVV
V,          VV,          ,          V,	          ,          pVV
V,          VV,          ,          V,	          ,          pV^,          pEK  VV^,           ,          ) pVV^,           ,          ) pV P                  VV) 4      pV P                  VV) 4      pV P                  VV4      pEMV P                  V,           pV P                  V P                  V4      V4      pV P                  V P                  V4      V4      pVV,          VV,          ,
          V,	          pVV,          V^,
          ,	          pT;ppT;ppV P                  pWn        V P	                  ^V,          4      w  rVV n        V P                  V P                  V4      V4      ;ppV P                  V P                  V4      V4      ;pp V P                  V P                  V4      V4      ;p!p"V P                  V P                  V4      V4      ;p#p$V^,          '       d>   VV!,          VV#,          ,
          V,	          pVV!,          VV#,          ,           V,	          pM<VV,          VV,          ,
          V,	          pVV,          VV,          ,           V,	          p^pV^,          V^,          ,           V8  EdQ   VV,          VV,          ,
          V,	          VV,          VV,          ,           V,	          ppVV,          VV,          ,
          V,	          VV,          VV,          ,           V,	          ppVV,          VV ,          ,
          V!V",          ,
          V#V$,          ,           V,	          p%VV ,          VV,          ,           V!V$,          ,
          V#V",          ,
          V,	          p&V!V,          V#V ,          ,
          VV",          ,           VV$,          ,
          V,	          p'V!V ,          V#V,          ,           VV$,          ,           VV",          ,           V,	          p(T%pT&pT'p!T(p#V^,          '       dh   VVV!,          VV#,          ,
          VV,          ,          V,	          ,          pVVV!,          VV#,          ,           VV,          ,          V,	          ,          pMfVVV,          VV,          ,
          VV,          ,          V,	          ,          pVVV,          VV,          ,           VV,          ,          V,	          ,          pV^,          pEKm  VV^,           ,          ) pVV^,           ,          ) pV P                  VV) 4      pV P                  VV) 4      pV P                  VV4      pV^,          '       d   RV^,          ,          V,          # R^V^,          ,           ,          V,          # )z2nd=1,2,3 order of the derivative with respect to zr   rH   )r   r	   r   r   r   r   r   r   ))r   r   r   rI   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r)   r*   r+   r,   r@   r   r    r!   r"   r#   r$   r%   r&   r'   r(   r/   r0   r1   r2   r3   r4   r5   r6   r7   r<   r=   r>   r?   s)   &&&&                                     rC   _djacobi_theta3rN   I  s
    CFFGGAJJXXLLR(	cb[SWWQZ\3\\"!\\"!qDDb&RAb&RA!fsl"AAebem*RURU]r,AB!tt"fq"un++"fq"un++FAqDkNIIaWWQZZXXll3771:r*ll3771:r*C#c'!b(CR!V$ccSWWQZ\3\\"!\\"!qDD8"C8"C8"C8"C1fsAvo#d
S4Z/B6d
S4Z/B6 Cc	C#I-"4c	C#I-"4 Cebem*RURU]r,AB!ttb1b5(R//b1b5(R//b1b5(R//b1b5(R//FA11iibS!iibS!GGCWWQZZXXLLR(	cb[QqS!ll3772;33tll3772;33tll3772;33tll3772;33tqDDt8"Ct8"Ct8"Ct8"C!fsl"AAt)d4i'$t)3d4i?BFBt)d4i'$t)3d4i?BFBt)d4i'$t)3d4i?BFBt)d4i'$t)3d4i?BFBDDDD1D1b5(R//D1b5(R//D1b5(R//D1b5(R//FA11iibS!iibS!GGC XXll3771:r*ll3771:r*C#c'!b(CR!V$ccQqS!ll3772;33tll3772;33tll3772;33tll3772;33tqDD:d
*r1C:d
*r1C:d
*r1C:d
*r1C1fsAvo#d
S4Z/B6d
S4Z/B6 Cc	C#I-"4c	C#I-"4 Ct)d4i'$t)3d4i?BFBt)d4i'$t)3d4i?BFBt)d4i'$t)3d4i?BFBt)d4i'$t)3d4i?BFBDDDD!tttcDj0ArE9b@@tcDj0ArE9b@@tcDj0ArE9b@@tcDj0ArE9b@@FA11iibS!iibS!GGC
1b!e}q  a"a%i 1$$rE   c                   \        V P                  V4      V P                  V P                  V4      4      ,          R,
          4      ;r4V P	                  ^V,          4      pV P	                  ^V,          ^,           V,          4      ;rgW#V,          V,           ,          pW,          p	T	p
V P
                  \        V	4      ,          p V^,          pWe,          pW#V,          V,           ,          V,          p	\        V	4      V8  d   M
W,          p
KJ  TpV P	                  RV,          4      pTp V^,          pWe,          pW#V,          V,           ,          V,          p	\        V	4      V8  d   M
W,          p
KJ  WP                  V^4      ,          p
V
# )aQ  
case ctx._im(z) != 0
theta(2, z, q) =
q**1/4 * Sum(q**(n*n + n) * exp(j*(2*n + 1)*z), n=-inf, inf)
max term for minimum (2*n+1)*log(q).real - 2* ctx._im(z)
n0 = int(ctx._im(z)/log(q).real - 1/2)
theta(2, z, q) =
q**1/4 * Sum(q**(n*n + n) * exp(j*(2*n + 1)*z), n=n0, inf) +
q**1/4 * Sum(q**(n*n + n) * exp(j*(2*n + 1)*z), n, n0-1, -inf)
      ?)intr   r   logexpjepsr   r   )r   r   r   r@   n0e2ee0r   termr   eps1s   &&&         rC   _jacobi_theta2ar\     s<    CGGCGGAJ//#566A	!A#BXXqs1uai  A	aC!GA5DA773t9D
	QFQ37|at9t		
A	"Q$B
A
	QFQ37|at9t			KK1AHrE   c           
        \        V P                  V4      ) \        V P                  V P	                  V4      4      4      ,          4      ;r4V P                  ^V,          4      pV P                  ^V,          V,          4      ;rgW#V,          ,          V,          ;rV P                  \        V	4      ,          p
 V^,          pWe,          pW#V,          ,          V,          p	\        V	4      V
8  d   M
W,          pKC  TpV P                  RV,          4      pTp V^,          pWe,          pW#V,          ,          V,          p	\        V	4      V
8  d    V# W,          pKE  )z
case ctx._im(z) != 0
theta3(z, q) = Sum(q**(n*n) * exp(j*2*n*z), n, -inf, inf)
max term for n*abs(log(q).real) + ctx._im(z) ~= 0
n0 = int(- ctx._im(z)/abs(log(q).real))
rQ   )rR   r   r   r   rS   rT   rU   )r   r   r   r@   rV   rW   rX   rY   r   rZ   r[   s   &&&        rC   _jacobi_theta3ar^     s    #''!*S!45566A	!A#BXXac!e_AQ3x!|A773t9D
	QFQ3x!|t9t		
A	"Q$B
A
	QFQ3x!|t9tH 	
	rE   c                   \        V P                  V4      V P                  V P                  V4      4      ,          R,
          4      ;rEV P	                  ^V,          4      pV P	                  ^V,          ^,           V,          4      ;rxW$V,          V,           ,          p	^V,          ^,           V,          V	,          V,          p
T
pV P
                  \        V
4      ,          p V^,          pWv,          p^V,          ^,           V,          W$V,          V,           ,          ,          V,          p
\        V
4      V8  d   M
W,          pKf  TpV P	                  RV,          4      pTp V^,          pWv,          p^V,          ^,           V,          W$V,          V,           ,          ,          V,          p
\        V
4      V8  d   M
W,          pKf  V P                  V,          V,          V P                  V^4      ,          # )z
case ctx._im(z) != 0
dtheta(2, z, q, nd) =
j* q**1/4 * Sum(q**(n*n + n) * (2*n+1)*exp(j*(2*n + 1)*z), n=-inf, inf)
max term for (2*n0+1)*log(q).real - 2* ctx._im(z) ~= 0
n0 = int(ctx._im(z)/log(q).real - 1/2)
rP   rQ   )	rR   r   r   rS   rT   rU   r   jr   )r   r   r   rI   r@   rV   rW   rX   rY   r   rZ   r   r[   s   &&&&         rC   _djacobi_theta2ara   <  s{    CGGCGGAJ//#566A	!A#BXXqsQwk""A	aC!GAaCEB;?QDA773t9D
	QF!A{Q1q\)A-t9t		
A	"Q$B
A
	QF!A{Q1q\)A-t9t		55"9q=3;;q!,,,rE   c           
        \        V P                  V4      ) \        V P                  V P	                  V4      4      4      ,          4      ;rEV P                  ^V,          4      pV P                  ^V,          V,          4      ;rxW$V,          ,          V,          p	WC,          V	,          ;rV^ 8w  d   V P                  \        V4      ,          pMV P                  \        V	4      ,          p V^,          pWv,          pW$V,          ,          V,          p	WC,          V	,          pV^ 8w  d   \        V4      pM\        V	4      pW8  d   M
W,          p
Kf  TpV P                  RV,          4      pTp V^,          pWv,          pW$V,          ,          V,          p	WC,          V	,          pV^ 8w  d   \        V4      pM\        V	4      pW8  d   M
W,          p
Kf  ^V P                  ,          V,          V
,          # )z
case ctx._im(z) != 0
djtheta3(z, q, nd) = (2*j)**nd *
  Sum(q**(n*n) * n**nd * exp(j*2*n*z), n, -inf, inf)
max term for minimum n*abs(log(q).real) + ctx._im(z)
rQ   )rR   r   r   r   rS   rT   rU   r`   )r   r   r   rI   r@   rV   rW   rX   rY   r   r   rZ   r[   aterms   &&&&          rC   _djacobi_theta3ard   `  s    #''!*S!45566A	!A#BXXac!e_A	aC1AuqyAAvwws4y wws1v~
	QF!HqLuqy6IEFE<		
A	"Q$B
A
	QF!HqLuqy6IEFE<		ceeGb=1rE   c           	      <	   V'       d   V P                  WW44      # V P                  V4      pV P                  V4      p\        V4      V P                  8  d   \	        R V P                  ,          4      h^
pV'       d@   V P                  V4      pV^8  g   V^8X  d!   VR8  d   V^\        V4      ,          ,          pRp^2pV P                  p	 V ;P                  V,          un        V^8X  Ed   V P                  V4      '       d   \        V P                  V4      4      V\        V P                  V P                  V4      4      4      ,          8  dE   V ;P                  V,          un
        V P                  W P                  ^,          ,
          V4      p
EMV ;P                  ^
,          un
        V P                  W P                  ^,          ,
          V4      p
EMV P                  W P                  ^,          ,
          V4      p
EMV^8X  d   V P                  V4      '       d   \        V P                  V4      4      V\        V P                  V P                  V4      4      4      ,          8  d-   V ;P                  V,          un
        V P                  W#4      p
EMV ;P                  ^
,          un
        V P                  W#4      p
EMV P                  W#4      p
EMV^8X  d   V P                  V4      '       d   \        V P                  V4      4      V\        V P                  V P                  V4      4      4      ,          8  d-   V ;P                  V,          un
        V P                  W#4      p
EMV ;P                  ^
,          un
        V P                  W#4      p
MV P                  W#4      p
MV^8X  d   V P                  V4      '       d   \        V P                  V4      4      V\        V P                  V P                  V4      4      4      ,          8  d-   V ;P                  V,          un
        V P                  W#) 4      p
MEV ;P                  ^
,          un
        V P                  W#) 4      p
MV P                  W#) 4      p
M\        hWn        V
#   Yn        i ; izabs(q) > THETA_Q_LIM = %frP   )_djthetaconvertr   THETA_Q_LIM
ValueErrormagr	   r   r   rS   dpsrD   pir\   rL   r^   )r   r@   r   r   
derivativeextraMczr   r/   ress   &&&&&      rC   jthetart     s2   ||A!00AAAA 1v4sFGGEGGAJq5Q!VBQs1vXE	BFHHE-E6wwqzzswwqz?R#cggcggaj.A*B%BBGGv%G,,Q\1=CGGrMG--a&&(lA>C((VVAXq9!Vwwqzzswwqz?R#cggcggaj.A*B%BBGGv%G,,Q2CGGrMG--a3C((.!Vwwqzzswwqz?R#cggcggaj.A*B%BBGGv%G,,Q2CGGrMG--a3C((.!Vwwqzzswwqz?R#cggcggaj.A*B%BBGGv%G,,Q3CGGrMG--a4C((B/J s(   7R DR #CR 9CR B>R Rc           	      p	   V P                  V4      pV P                  V4      p\        V4      p\        V4      V P                  8  d   \	        R V P                  ,          4      h^
V P
                  V,          ^
,          ,           pV'       d@   V P                  V4      pV^8  g   V^8w  d!   VR8  d   V^\        V4      ,          ,          pRp^2p	V P
                  p
 V ;P
                  V,          un        V^8X  Ed   V P                  V4      '       d   \        V P                  V4      4      V\        V P                  V P                  V4      4      4      ,          8  dE   V ;P                  V	,          un
        V P                  W P                  ^,          ,
          W54      pEMV ;P                  ^
,          un
        V P                  W P                  ^,          ,
          W54      pEMV P                  W P                  ^,          ,
          W54      pEMV^8X  d   V P                  V4      '       d   \        V P                  V4      4      V\        V P                  V P                  V4      4      4      ,          8  d.   V ;P                  V	,          un
        V P                  W#V4      pEMV ;P                  ^
,          un
        V P                  W#V4      pEMV P                  W#V4      pEMV^8X  d   V P                  V4      '       d   \        V P                  V4      4      V\        V P                  V P                  V4      4      4      ,          8  d.   V ;P                  V	,          un
        V P                  W#V4      pEMV ;P                  ^
,          un
        V P                  W#V4      pMV P                  W#V4      pMV^8X  d   V P                  V4      '       d   \        V P                  V4      4      V\        V P                  V P                  V4      4      4      ,          8  d.   V ;P                  V	,          un
        V P                  W#) V4      pMGV ;P                  ^
,          un
        V P                  W#) V4      pMV P                  W#) V4      pM\        hWn        V5#   Yn        i ; irf   )ri   rR   r   rj   rk   r	   rl   r   r   rS   rm   rJ   rn   ra   rN   rd   )r   r@   r   r   ro   rI   rp   rq   rr   r   r/   rs   s   &&&&&       rC   rh   rh     sK   AAAA	ZB
1v4sFGGB"$$EGGAJq5Q!VBQs1vXE	BFHHE-E6wwqzzswwqz?R#cggcggaj.A*B%BBGGv%G--a&&(lABCGGrMG..q66!8|QCC))!ffQh,>!Vwwqzzswwqz?R#cggcggaj.A*B%BBGGv%G--aB7CGGrMG..qR8C))!3!Vwwqzzswwqz?R#cggcggaj.A*B%BBGGv%G--aB7CGGrMG..qR8C))!3!Vwwqzzswwqz?R#cggcggaj.A*B%BBGGv%G--aR8CGGrMG..q"b9C))!R44K s(   7R- DR- 3CR- CR- #CR- -R5N)    )r   )	functionsr   r   rD   rJ   rL   rN   r\   r^   ra   rd   rt   rh    rE   rC   <module>ry      s    +R Rh F% F%P e eN h% h%T % %N  > !- !-F + +Z J JX = =rE   