+
    iH                        R t ^ RIt^ RIt^ RItRtRtRtRtRtRt	Rt
R	tR
tRtRtRtR tR tR t ]P&                  ! RJ4       R tR t]! ]P2                  R 4      t]! ]]P&                  4      t]! ]]P0                  4      t]! ]P4                  ]P4                  4      t]! ]P6                  ]P6                  4      t]! ]P8                  ]P8                  4      t]! ]P:                  ]P:                  4      t]! ]P<                  ]P<                  4      t]! ]P>                  ]P>                  4      t]! ]P@                  ]P@                  4      t ]! ]PB                  ]PB                  4      t!]! ]PD                  ]PD                  4      t"]! ]PF                  ]PF                  4      t#]! ]PH                  R 4      t$]! ]PJ                  R 4      t%]! R R 4      t&]! R R 4      t'R t(R t)R t*R t+R t,]! ]*],4      t-]! ])]+4      t.R  t/R! t0RKt1]1) t2]1]1,
          t3R"t4]1R#R#RR$R%R&R'R(R)R*R+R,R-R.R/R0R1R2R3R4R53t5]6! ]54      ^,
          t7^t8RLt9R6 t:R7 t;]! ]:];4      t<R8 t=R9 t>R: t?R; t@. RMOtAR< tBR= tC]! ]B]C4      tD. RNORRRO1,          tE. RPORRRO1,          tFR> tGR? tHR@ tIRA tJRB tKRC tL. RQNRRNRSNRTNRUNRVNRWNRXNRYNRZNR[NR\NR]NR^NR_NR`NRaNRbNRcNRdNReNRfNRgNRhNRiNRjNRkNRlNRmNRnNRoNRpNRqNRrNRsNRtNRuNRvNRwNRxNRyNRzNtMRDtNR{RE ltOR{RF ltPR{RG ltQRH tR. R|OtS. R}ORRRO1,          tT. R~ORRRO1,          tU. ROtV. ROtWRI tXR#   ]]3 d    ]P&                  t]P0                  t ELi ; i)z
This module complements the math and cmath builtin modules by providing
fast machine precision versions of some additional functions (gamma, ...)
and wrapping math/cmath functions so that they can be called with either
real or complex arguments.
Ng-DT!	@giW
@g;f?gw@gw?g9B.?gUk@gox?g]O?gm<B{@!;?gHP?c                 :   a a VV 3R  lpS P                   Vn         V# )c                    < \        V 4      \        J d	   S! V 4      # \        V 4      \        J d	   S! V 4      #  \        V 4      p S! V 4      #   \        \        3 d    \        T 4      p S! T 4      u # i ; iN)typefloatcomplex	TypeError
ValueErrorxkwargs	f_complexf_reals   &,l/Users/tonyclaw/.openclaw/workspace/skills/math-calculator/venv/lib/python3.14/site-packages/mpmath/math2.pyf_mathfun_real.<locals>.f   sn    7e!97gQ<	 aA!9:& 	 
AQ<	 s   A $A32A3__name__r   r   r   s   ff r   _mathfun_realr      s    
  AJH    c                 :   a a VV 3R  lpS P                   Vn         V# )c                    < \        V 4      \        J d	   S! V 4      #  S! \        V 4      4      #   \        \        3 d    S! \        T 4      4      u # i ; ir   )r   r   r   r	   r
   r   s   &,r   r   _mathfun.<locals>.f+   sP    7gQ<	)%(##:& 	)WQZ((	)s   / "AAr   r   s   ff r   _mathfunr   *   s    ) AJHr   c                 :   a a VV 3R  lpS P                   Vn         V# )c                  h   <  S! R  V  4       !  #   \         \        3 d    S! R T  4       !  u # i ; i)c              3   8   "   T F  p\        V4      x  K  	  R # 5ir   )r   .0r   s   & r   	<genexpr>(_mathfun_n.<locals>.f.<locals>.<genexpr>8   s     3dE!HHd   c              3   8   "   T F  p\        V4      x  K  	  R # 5ir   r   r   s   & r   r!   r"   :   s     84awqzz4r#   )r	   r
   )argsr   r   r   s   *,r   r   _mathfun_n.<locals>.f6   s>    	:3d344:& 	:84899	:s    11r   r   s   ff r   
_mathfun_nr(   5   s    :
 AJHr          @c                 R    V R 8:  d   \        R4      h\        P                  ! V 4      #         zmath domain error)r
   mathlogr   s   &r   math_logr0   B   s#    8011xx{r   c                 R    V R 8  d   \        R4      h\        P                  ! V 4      # r+   )r
   r-   sqrtr/   s   &r   	math_sqrtr3   F   s#    s7011yy|r   c                 &    \        V 4      V,          # r   r%   )r   ys   &&r   <lambda>r6   N   s    GAJMr   c                     \        \        P                  ! V P                  4      \        P                  ! V P                  4      4      # r   )r   r-   floorrealimagzs   &r   r6   r6   `   s%    gdjj($**QVV*<=r   c                     \        \        P                  ! V P                  4      \        P                  ! V P                  4      4      # r   )r   r-   ceilr9   r:   r;   s   &r   r6   r6   b   s%    gdii'166):;r   c                 Z    \         P                  ! V 4      \         P                  ! V 4      3# r   )r-   cossinr/   s   &r   r6   r6   e   s    488A;"<r   c                 Z    \         P                  ! V 4      \         P                  ! V 4      3# r   )cmathr@   rA   r;   s   &r   r6   r6   f   s    599Q<1">r   c                     V R,          #       ?gUUUUUU? r/   s   &r   r6   r6   h   s    !d)r   c                     V R,          # rE   rG   r;   s   &r   r6   r6   h   s    q4yr   c                     R V,          p \        V 4      V,          #   \        \        3 d    \        T 4      T,          u # i ; irF   )r   r
   r	   r   r   nrs   && r   nthrootrN   j   s@    
1AQx1}	" qzQs    #AAc                 b   V ^ 8  d   \        V ) 4      ) # \        V R4      w  rV\        ,          pV^,          pV^ 8X  d   \        P                  ! V4      # V^8X  d   \        P
                  ! V4      # V^8X  d   \        P                  ! V4      ) # V^8X  d   \        P
                  ! V4      ) # R#           ?N)_sinpi_realdivmodpir-   rA   r@   rK   s   &  r   rS   rS   q   s    1uQB!S>DAGAFAAvdhhqk!Avdhhqk!Avtxx{l"Avtxx{l"vr   c                 N   V ^ 8  d   V ) p \        V R4      w  rV\        ,          pV^,          pV^ 8X  d   \        P                  ! V4      # V^8X  d   \        P                  ! V4      ) # V^8X  d   \        P                  ! V4      ) # V^8X  d   \        P                  ! V4      # R# rP   )rT   rU   r-   r@   rA   rK   s   &  r   _cospi_realrW   |   s    1uB!S>DAGAFAAvdhhqk!Avtxx{l"Avtxx{l"Avdhhqk!vr   c                    V P                   ^ 8  d   \        V ) 4      ) # \        V P                   R4      w  r\        \	        W P
                  4      ,          p V^,          pV^ 8X  d   \        P                  ! V 4      # V^8X  d   \        P                  ! V 4      # V^8X  d   \        P                  ! V 4      ) # V^8X  d   \        P                  ! V 4      ) # R# rP   )	r9   _sinpi_complexrT   rU   r   r:   rC   rA   r@   r<   rL   rM   s   &  r   rY   rY      s    vvzr"""!&&#DA
71ffAFAAveiil"Aveiil"Avuyy|m#Avuyy|m#vr   c                    V P                   ^ 8  d   V ) p \        V P                   R4      w  r\        \        W P                  4      ,          p V^,          pV^ 8X  d   \
        P                  ! V 4      # V^8X  d   \
        P                  ! V 4      ) # V^8X  d   \
        P                  ! V 4      ) # V^8X  d   \
        P                  ! V 4      # R# rP   )r9   rT   rU   r   r:   rC   r@   rA   rZ   s   &  r   _cospi_complexr\      s    vvzB!&&#DA
71ffAFAAveiil"Avuyy|m#Avuyy|m#Aveiil"vr   c                      \        V 4      \        V 4      ,          #   \         d>    \        T 4      P                  ^
8  d    R# \        T 4      P                  ^
8  d   Ru # h i ; i
                 ?y             )sinpicospiOverflowErrorr   r:   r/   s   &r   tanpird      sT    Qx%("" 1:??R1:??RJs    %A%A%#A%c                      \        V 4      \        V 4      ,          #   \         d>    \        T 4      P                  ^
8  d   Ru # \        T 4      P                  ^
8  d    R# h i ; ir^   )rb   ra   rc   r   r:   r/   s   &r   cotpirf      sT    Qx%("" 1:??RJ1:??Rs    'A%A%#A%g      <rF         @g      8@g      ^@g     @g     @g     @g     &Ag    KAg    Ag    Ag   2Ag   (;L4Bg  uwsBg  uwBg  7Bg  s6Cg h0{Cg ZACc                 $   \        V 4      pW8X  d+   V^ 8:  d   \        R4      hV\        8:  d   \        V,          # V R8  d.   \        \        V 4      \        ^V ,
          4      ,          ,          # V R,          p \        ^ ,          p\        ^\        ^,           4       F$  pV\        V,          W,           ,          ,          pK&  	  V \        ,           R,           pRW@R,           ,          ,          \        P                  ! V) 4      ,          V,          # )rQ   zgamma function polerR   rF   '@)intZeroDivisionError_max_exact_gamma_exact_gammarU   rS   _gamma_real
_lanczos_prange
_lanczos_gr-   exp)r   _intxrM   its   &    r   rn   rn      s    FEzA:#$9::$$&&3w[^K!$4455	SqMq*Q,'AA$$A (
NS &sU3dhhrlBQFFr   c                 "   V P                   '       g   \        \        V P                  4      4      # V P                  R 8  d.   \        \        V 4      \        ^V ,
          4      ,          ,          # V R,          p \        ^ ,          p\        ^\        ^,           4       F$  pV\        V,          W,           ,          ,          pK&  	  V \        ,           R ,           pRW0R ,           ,          ,          \        P                  ! V) 4      ,          V,          # )rR   rF   ri   )r:   r   rn   r9   rU   rY   _gamma_complexro   rp   rq   rC   rr   )r   rM   rt   ru   s   &   r   rw   rw      s    666{166*++vv|^A&~ac'::;;	SqMq*Q,'AA$$A (
NS &sU3eiimCaGGr   c                 \     R \        V 4      ,          #   \         d    T R,          u # i ; i)rF   r,   )gammark   r/   s   &r   rgammarz      s-    %({ us    ++c                 &    \        V R ,           4      # rJ   )ry   r/   s   &r   	factorialr|      s    3<r   c                     \        V 4      \        J d   \        P                  ! R V 4      # \        P                  ! V P                  V P
                  4      # )r,   )r   r   r-   atan2r:   r9   r/   s   &r   argr      s8    Aw%zz#a  ::affQVV$$r   c                    \        V 4      \        \        39  d    \        V 4      p  V P
                  pV P                  pVR 8  Ed   \        V 4      R8  d.   \        \        V 4      4      pV^ 8X  d   VP                  4       pV# ^V ,
          p VP
                  pVP                  p\        V4      pVR 8X  d   ^ pMVR 8  d   R
pM^p\        ) R,          \        V4      ,          ^\        V4      ,
          ,          \        ,           \        \        WG,
          4      4      ,
          \!        V4      ,
          R\        ,          V,          V,          ,           # V R8X  g   V R8X  d
   V ^ ,          # R p	\        V 4      ^8  d   V	\        V 4      ,          p	V R,          p K-  RV R,
          \        V 4      ,          ,           V ,
          p
RV ,          pW,          pV
RV,          ,          qV,          pV
RV,          ,          qV,          pV
RV,          ,          qV,          pV
RV,          ,          qV,          pV
RV,          ,          qV,          pV
RV,          ,          qV,          pV
R	V,          ,          qV,          pV
RV,          ,          p
W,           #   \        \        3 d    \        T 4      p  ELi ; i  \         d	    T pR p ELi ; i  \         d	    TpR p EL9i ; i)r,   rR   r`   rF   r)   gdg?UUUUUU?gJ?g#+K?gAAz?gllfg88Cg}<ٰj_gSˆB)r   r   r   r
   r	   r9   r:   AttributeErrorabsr.   ry   	conjugater8   rU   logpira   loggamma)r   xrealximagvr<   reimrefloorimsignpsrM   r2s   &            r   r   r      s   Awug&&	aA s{q6C<E!HAzKKMHaC	BB )9F#XFFBG$aFm4u<ai !"$,QK024R%-2FG 	GCx18s

A
a&2+	SV	S#s1v~-1A
1A	
B	 	""AGA	"1	$$A2ga	"1	$$A2ga	"1	$$A2ga	"1	$$A2ga	"1	$$A2ga	!!	##A"WQ	 	""A5Lc I& 	
A	
    	BB	s4   J J8 K J54J58K
KK! K!c                    \        V 4      pW8X  d   V^ 8:  d   \        R4      hV R8  d!   RV ,
          p \        \        V 4      ,          pMRpV R8  d   VRV ,          ,          pV R,          p K"  V R,          pTp\         F#  pW%V,          ,          pVR8  d    MWC,          pK%  	  V\        V 4      ,           RV ,          ,
          # )rQ   zpolygamma polerR   rF   r,         $@#B;)rj   rk   rU   rf   
_psi_coeffr0   )r   rs   r   x2ru   cs   &     r   _digamma_realr   ;  s    FEzA:#$4553wEuQxK
d(	SU
	S	
BB
A	qSu9		 
 x{?SU""r   c                    V P                   '       g   \        \        V P                  4      4      # V P                  R 8  d!   RV ,
          p \        \        V 4      ,          pMRp\        V 4      R8  d   VRV ,          ,          pV R,          p K+  V R,          pTp\         F,  pWV,          ,          p\        V4      R8  d    MW2,          pK.  	  V\        P                  ! V 4      ,           R V ,          ,
          # )rR   rF   r,   r   r   r   )
r:   r   r   r9   rU   rf   r   r   rC   r.   )r   r   r   ru   r   s   &    r   _digamma_complexr   Q  s    666}QVV,--vv|EuQxK
a&4-	SU
	S	
BB
A	qSq6E>		 
 uyy|c!e##r   c                 V    V ^ ,          pV R,           F  pW1V,          ,           pK  	  V# )rQ   :   NNrG   )coeffsr   r   r   s   &&  r   _polyvalr     s+    q	ABZZ!G Hr   c                 "   W ,          pT ;r#^p\        V4      R8  dk   W1V,          ,          pW#WD,           ^,           ,          ,          pV^,          pW1V,          ,          pW#WD,           ^,           ,          ,          pV^,          pKz  RV,          # )r   FFg<gmBP?)r   )r   r   r   ru   rL   s   &    r   _erf_taylorr     su    	
BIA	A
a&5.	T		AY	Q	T		AY	Q ""r   c                 |    \        V ) V ,          4      \        \        V 4      ,          \        \        V 4      ,          # r   )rr   r   _erfc_coeff_P_erfc_coeff_Qr/   s   &r   	_erfc_midr     s*    r!t9XmA..xa/HHHr   c                 @   W ,          p\        V) 4      V ,          R ,          pRV,          ;r4Rp\        ^^^4       FX  pWT,          pWCV^,           ,          ,          pWT,          pWCV^,           ,          ,          p\        V4      R8  g   KQ   WR,          # 	  WR,          # )gmBP?rR   rF   r   )rr   rp   r   )r   r   r   rM   ru   r   rL   s   &      r   _erfc_asympr     s    	
BRC
))A"HAA1R]		!A#Y		!A#Yq6E>5L  5Lr   c                    \        V 4      p W 8w  d   V # V R8  d   \        V ) 4      ) # V R8  d   V R8  d   R# R\        V 4      ,
          # \        V 4      # )z
erf of a real number.
r,   rF   rg   )r   erfr   r   r/   s   &r   r   r     sU     	aAv3wQBxCx8Yq\!!q>r   c                    \        V 4      p W 8w  d   V # V R8  d   V R8  d   R# R\        V ) 4      ,
          # V R8  d   \        V 4      # V R8  d   \        V 4      # R\	        V 4      ,
          # )z
erfc of a real number.
r,   r)   g      "@rF   g      )r   erfcr   r   r   r/   s   &r   r   r     si     	aAv3wt848|3w1~Cx|Qr   g      D@c                 .   R V ,          pR ;r4^p WEV,          ,          pW4,          p\        V4      R8  d   MV^,          pK4  V\        V 4      ,          V ,          pV'       dU   \        V 4      \        J d   V P                  pV P
                  pMT pRpVR8X  d   VR8  d   V\        R,          ,          pV# \        V 4      \        J dK   V P
                  ^ 8  d   V\        R,          ,          pV P
                  ^ 8  d   V\        R,          ,          pV# )rF   gؗҜ<r,   r`   )r   rr   r   r   r9   r:   rU   )	r<   _e1rM   r   ru   kr   zrealzimags	   &&       r   ei_asympr     s    
1AKA	A
	qS	q6E>	Q	#a&
A
7gFFEFFEEEC<ECKBJA H 7gvvzRU
vvzRU
Hr   c                    T ;r#^p W0,          V,          pW4,          p\        V4      R8  d   MW%,          pV^,          pK<  V\        ,          pV'       d   V\        V ) 4      ,          pV# \        V 4      \        J g   V P
                  R8X  d   V\        \        V 4      4      ,          pV# V\        P                  ! V 4      ,          pV# )   r   r,   )r   eulerr.   r   r   r:   r0   rC   )r<   r   r   ru   r   terms   &&    r   	ei_taylorr     s    IA	A
CEst9u			QJA
	S!W H	 7eqvv}#a&!!A H 1AHr   c                 0   \        V 4      pV\        \        39  d    \        V 4      p \        pV '       g   \
        ) # \        V 4      pV\        8  d   \        W4      # VR 8:  g   V\        J d   V R8  d   \        W4      # V\        J d&   V P                  R8  d   W,          p\        WA4      pM\        V ,          V,          p\        WA4      pW@,
          R,          pW@,           R,          pRp\        V 4      \        J d   \        P                  p	M\        P                  p	\         F0  w  rWj,          V,           pWV	! V4      ,          V,          ,          pK2  	  WVV,          ,          pV#   \        \        3 d    \        T 4      p \        p ELei ; i)r)   r,   rR   )r   r   r   r	   r
   INFr   EI_ASYMP_CONVERGENCE_RADIUSr   r   r9   rC   rr   r-   gauss42)r<   r   typezabszzrefrefCDr   _expr   wru   s   &&           r   eir   '  sJ   GEUG$$	aAE tq6D))	%AG   AFFSLx"*Q.5t!	A	AAAw'yyxxCE	tAwYq[  Q3JCJ; :& 	
AE	s   E/ /"FFc                 B   \        V 4      p\        V 4      \        \        39  d    \        V 4      p \        pV\        J d)   V P
                  '       g   \        V P                  R 4      p \        V ) RR7      ) #   \        \        3 d    \        T 4      p \        p Lei ; i)r,   T)r   )r   r   r   r	   r
   r:   r9   r   )r<   r   s   & r   e1r   L  s     GEAwug&&	aAE AFFC rt :& 	
AE	s   A9 9"BBc                B   \        V \        \        34      '       g    \        V 4      p V ^8X  d   \        R4      hV ^8  d!   RRV ) ,          ,           RV ) ,          ,           # \        V 4      pW8X  d&   V^ 8  d   \        V,          # V^,          '       g   R# V R8:  dh   RV ,          \        V ^,
          ,          ,          \        RV ,          4      ,          \        ^V ,
          4      ,          \        ^V ,
          4      ,          # V R8:  dD   V R8:  d   \        \        V 4      V ^,
          ,          # \        \         V 4      V ^,
          ,          # \        \"        V 4      \        \$        V 4      ,          pRRV ) ,          ,           RV ) ,          ,           RV ) ,          V,          ,           #   \        \        3 dc     \        T 4      p T P                  '       g!   \        \        T P                  4      4      u #  \        h  \        \        3 d	     \        hi ; ii ; i)z&
Riemann zeta function, real argument
zzeta(1) polerF   r)   g      @r,   rR   g      @)
isinstancer   rj   r
   r	   r   r:   zetar9   NotImplementedError	_zeta_intrU   rS   rn   r   _zeta_0_zeta_1_zeta_P_zeta_Q)r   rL   r<   s   &  r   r   r     s    a%&&		&aA 	Av((BwSA2Yr**AAv6Q<ACx1uR!A#Y{3q511+ac2BB4!9LLCx8GA&!,,"AaC((hwq11Ar?SA2Y&r1443 I& 	&AJvvv"4<00  &% 	* %%	&s5   F+ +H=:H7H:HHHHHg       g      )	gP?gö)$@gԎgشa@g]/Qfg)@gU(+gO2NNQ>g?P5>)
r   ggAAp?gqg|?gYYr   g^^^^^^ܿg柛n@gLQt:)	gS  ?g}^.@gCGb@g߸G?g1R5?gߵy?gLy~F?goO$y?gŕX3=?r   )
rF   ga	o
@ghr@g-@gF@gv#o?g,?gE㦰u?g󟿑?gan$hI?)gt?dsp?)gtr   )g+K ?rҹ?)g+K r   )gvV?5@}?)gvVr   )gL?=Y?)gLr   )gj?{y?)gjr   )gM&?u85?)gM&r   )g?N?)gr   )gұ,n?T!~?)gұ,nr   )gqE?
sjΦ?)gqEr   )gu=8|
?r?)gu=8|
r   )gY֮sj?ʴ?)gY֮sjr   )gc#?1?)gc#r   )g,?N@?)g,r   )gԦV;?K?)gԦV;r   )gW99?)ǰ?)gW99ݿr   )gN%؟N?ۿ78a?)gN%؟Nٿr   )gׄ??)gׄԿr   )gQ'p_?,J?)gQ'p_пr   )g^>?KX?)g^>ǿr   )g\S;S?QSβ?)g\S;Sr   )g|?M_6?)g|ꢿr   )F)g      r,   gSbQ?r   gH*2Q?g|ʎA?gE	G?g92"?gcj?g9?g[:?gH1?g,[
?g ?g+9@ ?g  ?gL ?g9 ?gNe  ?ga;  ?g  ?g֕  ?g1@  ?g    ?gZ>   ?g   ?g   ?)	gA   gpgp 6g| Upg %gE3+Ӿgf{g'(
gѲG])	rF   g/"=g{%gh{srg9D"glXxkվg%ygծ*geuy-)g]u:=g h#%.Jg`5'>>g^ҹgU3 gPF; ?g2Mg=Ƨ_ΚcgviT{?g\?gH$  ?)ggI;g.k^>gPNg/wogS' ?g7z2Mg)cg?g|ɐ?rR   )Y__doc__operatorr-   rC   rU   esqrt2sqrt5philn2ln10r   catalankhinchinaperyr   r   r   r(   r.   r0   r3   r
   r	   r2   powrr   r@   rA   tanacosasinatancoshsinhtanhr8   r>   cos_sincbrtrN   rS   rW   rY   r\   rb   ra   rd   rf   r   NINFNANEPSrm   lenrl   rq   ro   rn   rw   ry   rz   r|   r   r   r   r   r   digammar   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   rG   r   r   <module>r      sW      
  	HHTN 9:599%	5::&DHHeii(DHHeii(DHHeii(DHHeii(		5::&		5::&TYY

+TYY

+TYY

+TYY

+djj=	?TYY;= <>@ #%89	#	"	$	# 	k>2k>2 t	#gS#sCueVW
Iz;m#%68J-/
 |$Q&  
I
G&H 	k>2%5n

#,$( '7
8	  $t	%
  $t
%#I "*/ ,*/ -*/ +*/ +	*/
 ,*/ -*/ +*/ -*/ ,*/ ,*/ ,*/ -*/ **/ ,*/ +*/  +!*/" +#*/$ ,%*/& +'*/( -)*/* ,+*/, ,-*/. ,/*/0 -1*/2 ,3*/4 -5*/6 +7*/8 ,9*/: ,;*/< -=*/> ,?*/@ -A*/B ,C*/D -E*/F ,G*/H -I*/J ,K*/L -M*/N ,O*/P -Q*/R -S*/T .U*/X # 8(#J 	 B$	  B$	 BC
 5m 	I xxH		Is   L8 8!MM